Basit Bir Olasılık Sorusu

Elimizde 2 tane endüstriyel elektrik süpürgesi üreten fabrika var. Bunlara A ve B diyelim.

• Her iki firmada aynı oranda “İYİ” süpürge üretiyorlar. Firmaların “İYİ” süpürge üretme olasılığı eşit ve %10 olsun.
• B firması A firmasının 4 katı kadar süpürge üretiyor. Bir diğer deyişle satın alınabilecek tüm süpürgeler (A %20, B %80) oranında dağılıyor.
• Piyasadaki tüm elektrik süpürgelerini bu 2 firma üretiyor. “İYİ” süpürgeler diğer süpürgelerden 5 kat uzun ömürlü.
• Ancak üretici firmalar hangi süpürge “İYİ” bilmiyorlar.
• Üretici firmalar siz süpürgeyi satın almadan önce onun “İYİ” olup olmadığını kontrol etme şansı veriyor. Ancak her bir süpürgeyi kontrol etmek size bir ücrete mal oluyor. Problemin basit olması için kontrol eden kişinin %100 doğrulukla “İYİ” olup olmadığını bildiğini varsayalım.

Aşağıdaki soruları cevaplayalım.

1. Firma ismine bakmaksızın rastgele alınan süpürgenin iyi olma olasılığı nedir?
2. Eğer sadece iyi süpürgelerden oluşan bir süpürge envanteriniz varsa envanterin içinden rastgele seçilen bir süpürgenin A firmasına ait olma ihtimali nedir?
3. Bir satın alma sürecinde hangi firmanın ürettiği süpürgelere öncelik verilmelidir?
4. Eğer bir gün patron envanterde 2 firmanın süpürgelerinin eşit miktarda olmasını isterse tutumunuz ne olur?

Cevaplar

1. Firmalar eşit oranda (%10) iyi süpürge ürettiği için A ve B firmasından rastgele alınan bir süpürge %10 ihtimalle iyi çıkar.
2. Bu noktada tüm pazardaki süpürge miktarına benzer bir dağılım gösterir. %20 ihtimalle iyi A firmasına aittir.
3. Firmalar eşit oranda iyi süpürge ürettiği için birine veya diğerine öncelik vermek anlamsızdır.
4. Bu sorunun cevabını bir tek şekilde vermek mümkün değil. Aşağıda detaylıca anlatmaya çalıştım.

Örneklemden iyi bir süpürge aldığınızda bir sonraki iyi süpürgeyi bulma ihtimaliniz düşer.

A firması 200, B firması 800 süpürge üretmiş olsun.

Hatırlayalım A firmasından iyi bir süpürge bulma ihtimaliniz 0.1 di. 200 süpürgenin içinden iyi süpürgeyi buldunuz. elinizde 199 tane süpürge 19 tane iyi süpürge kaldı. Bu durumda 19/199 ihtimalle iyi bir süpürge bulursunuz. Bir sonraki denemenizde 18 / 198 kontrol etme sayınız arttığı zaman maliyet sizin için artacaktır. Geriye kalan iyi süpürge sayısı 0 a yaklaştığında kontrol etme sayınız A firmasının ürettiği süpürge sayısına eşit olacaktır.

Sorumuzda matematiksel işlemleri değil bu durum karşısında nasıl tepki vereceğimiz soruluyordu.

1. Bunun matematiksel olarak mantıksız olduğunu savunurum: Duygusal zeka ile karar vermemenizi takdir ediyorum. Oran değişmese bile B firmasının iyi süpürge arzı daha yüksek. Bu sebeple B lerin çoğunlukta olması doğaldır.

2. Bu fikir bana da hoş geldi. Neden yapılmasın ki ?

Çünkü mantıksız. Eğer amacınız iyi süpürgelere erişmekse envanterinizin, tüm süpürge uzayındaki A ve B dağılımına yakın olması gerekir ki maliyetleriniz düşsün. Çeşitli sebeplerle firmaların eşitliğini savunabilirsiniz ancak bu sizin amacınızın üzüm yemek değil bağcıyı dövmek olduğunu gösterir.